Interrogazioni di Matematica

Ieri sono cominciate le interrogazioni di matematica in sono state proposte le seguenti domande:

1. che cosa è un problema di scelta con condizioni differite?
2. Spiega la matrice  hessiana orlata
3. come è fatta una funzione 'costo'?
4. quali e quanti sono i tipi della funzione 'costo'?
5. Come facciamo a capire se i punti trovati sono MIN o MAX con il det, Hessiano?
6. Che cosa è un punto di sella?
7. Cosa è il costo marginale?
8. Cosa è la domanda e cosa l'offerta?
9. Prezzo di equilibrio tra domanda e offerta
10. Cosa significa la variabile continua'
11. E QUELLA discreta?
12. Quali funzioni economiche conosci?
13. La funzione guadagno ed il punto economico di Equilibrio (BEP)
14. Come è costituito il determinante della matrice Hessiana orlata?
15. Parla in generale dei problemi di scelta
16. La condizione di incertezza e quella di certezza.

Aggiornerò dopo il secondo turno di interrogazioni.

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Il_determinante_Hessiano

Massimi e minimi con l'uso delle derivate:
fino ad adesso abbiamo usato metodi complicati per calcolare i massimi e minimi su funzioni abbastanza facili, ora ussiamo un metodo abbastanza semplice su derivate difficili (come X alla sesta per Y alla quinta + 9X alla terza - 5Y alla quarta.

Derivata parziale: operazione di derivata rispetto ad una variabile e non rispetto a tutte e due (XY) perchè non è possibile.

Ricordiamo che quando si deriva su una variabile (es. X) i termini della Y sono pari a 0 in quanto Y è un numero ma che quando deriviamo XY (X che moltiplica Y) la Y resta, proprio perche è un numero che moltiplica X (mica la possiamo fare sparire!!!)

Una volta che abbiamo fatto la derivata prima (Z'x=....) e (Z'y=.....) ecco quelli sono i punti di x e di y che ci andranno ad indicare il punto che ancora noi non sappiamo se sarà di min o di max o di sella.
Si dice: le x e y dei punti stazionari si trovano dall'annullamento simultaneo delle derivate parziali prima.

II) poi proseguiamo a fare le derivate seconde e si procede come prima:
Z''xx=..... e Z''yy=.... ma in più aggiungiamo una derivata mista che sara Z''xy oppure Z''yx (in pratica deriviamo la funzione alternativamente prima su x e poi su y).

Per questo passaggio ci viene in aiuto il Sig. Schartz che ha scoperto che le derivate seconde mista sono uguali quindi basta che ne troviamo una a piacimento.

III) Poi troviamo il determinante Hessiano (H) che si calcola moltiplicando la derivata seconda Z''xx per la derivata seconda Z''yy e si sottrae il quadrato della derivata seconda mista Z''xy.
Il numero che troviamo ci dirà se il punto sarà di max di min di sella o incognito e più precisamente:
Se il determinante Hessiano (H) >0 abbiamo un min o un max e più precisamente
se la derivata seconda di xx è >0 abbiamo un max
se la derivata seconda di xx è <0 abbiamo un min

Se H <0 sarà un punto di sella
Se H =0 non lo possiamo sapere e dobbiamo usare la tecnica degli intorni per calcolarlo.

Chiedo scusa a tutti per la pessima spiegazione ma ho cercato di fare il possibile per passare alcune informazioni che mi sono state richieste, ricordando a tutti che non sono un prof.

Interrogazione_mate_15_gennaio

mi è arrivata una mail dal prof. di matemetica:

Salve, con la presente ti voglio comunicare, quale rappresentante di classe,

che giorno 15 (giovedì) è previsto lo svolgimento di un test il cui voto varrà

come verifica orale per tutti. Il test si articola in 5 domande, di cui:



2 esercizi da svolgere (calcoli non impegnativi)



3 domande teoriche (possono essere definizioni o spiegazioni di procedimenti

su come effettuare degli esercizi)







tempo assegnato: 1 ora e qualche minuto se si rendesse necessario



Vi chiedo la cortesia di non mancare visto che non avete ancora voti

all'orale: è meglio fare una prova tutti con calma altrimenti provvederò io con

domandine dal posto a risposta immediata (e non credo che i risultati, specie

per alcuni, saranno buonissimi). Chi non sostiene questa prova (e una probabile

altra a fine mese) si vedrà sulla pagella un NC (non classificato) che,

ovviamente, non rappresenta certo buon viatico per il secondo quadrimestre. Ve

lo avrei comunicato di persona giovedì ma non ho potuto causa neve.Ti chiedo di

dare massima diffusione alla presente comunicazione poichè non voglio lagne

tipo io non lo sapevo, io ignoravo etc etc etc. L'ultima lezione prima delle

vacanze (sulla matrice hessiana) farà senza dubbio parte del test, come TUTTO

il programma svolto fino ad ora.

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CHIARIMENTI SUL CALCOLO DELLE CURVE DI LIVELLO

CHIARIMENTI SUL CALCOLO DELLE CURVE DI LIVELLO

Si prenda in esame la seguente funzione:
z = x2 + y2 +2x – 4y – 3
Essa, in base a quanto detto, ha come curve di livello delle circonferenze tra di loro

concentriche esattamente nel punto Centro C (-1; 2). Per trovare le curve di livello (in
particolare il loro raggio), occorre attribuire dei valori a z e vedere il corrispondente valore
del raggio.

z = 0;

x2 + y2 +2x – 4y – 3 = 0 C (-1;2) r =v (1+4+3) = v8 (basta applicare la relazione
generica sul calcolo del raggio)
Diamo un altro valore a z:
z = 1;
x2 + y2 +2x – 4y – 3=1; da cui x2 + y2 +2x – 4y – 4=0
C(-1;2) r=v(1+4+4) = 3
Il raggio, dunque, cresce all’aumentare della quota z. E’ logico attendersi il contrario per

quote decrescenti.
z = -1
x2 + y2 +2x – 4y – 3= -1 da cui x2 + y2 +2x – 4y – 2=0
C(-1;2) r=v(1+4+2) = v7
Come si vede il raggio diminuisce. La domanda è: come facciamo a sapere quando la

circonferenza degenera (e non collassa come dice Mr Melloni!) in un punto (ovvero nel suo

centro). Dobbiamo fare infiniti tentativi? No, calma, ragioniamo insieme:
affinchè la circonferenza sia rappresentata solo dal suo centro è necessario che il raggio sia
nullo (uguale a zero)


allora r = v((a2/4) +(b2/4)-c) e deve essere uguale a zero

Ripartiamo dalla stessa funzione e ricordiamoci che il nostro obiettivo è cercare il valore di
z per il quale r è zero.
x2 + y2 +2x – 4y – 3=z Portiamo dall’altra parte z (che è un numero, non dimenticatelo)



x2 + y2 +2x – 4y – 3 – z =0
a = 2 b = -4 c = -3-z (ovvero tutti i termini noti non davanti a x e y)
r = v(1+4+3+z) = 0 (il raggio deve essere uguale a zero!!!)
si ottiene 8 + z = 0 da cui z = -8
Cosa significa il risultato che abbiamo ottenuto? Che quando poniamo z = -8 si ottiene

raggio zero e circonferenza che degenera in un punto.
Verifichiamo e poniamo z = -8
x2 + y2 +2x – 4y – 3 = -8 da cui x2 + y2 +2x – 4y +5 = 0
C (-1; 2) r = v (1+4-5) = v0 = 0
I conti, come previsto, tornano. (Perché avevate dubbi? Ahah)
Se avete bisogno di chiarimenti, sono a vostra disposizione.
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